Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積= （弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差．現有圓心角為 π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為 ．

Answer 1

【答案】+ ﹣9π
【解析】解：扇形半徑r=3
扇形面積等于 =9π（m2）
弧田面積=9π﹣ r2sin =9π﹣ （m2）
圓心到弦的距離等于 ，所以矢長為 ．
按照上述弧田面積經驗公式計算得 （弦×矢+矢2）= （9× + ）= （ + ）．
∴9π﹣ ﹣ （ + ）=9π﹣ ﹣
按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少9π﹣ ﹣ 平方米．
故答案為： + ﹣9π．
利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經驗公式計算得 （弦×矢+矢2），從而可求誤差．