Question

設為奇函數，為常數．
（Ⅰ）求的值；      （Ⅱ）判斷在區間（1，＋∞）的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）若對于區間[3,4]上的每一個值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x)  ∴  ……1分
∴ ，即 不合題意  ……3分
∴a＝－1                                                     ……4分
（Ⅱ）由（1）可知f(x)＝（x>1）          ……5分
記u(x)＝1＋，由定義可證明u(x)在上為減函數      ……7分
∴ f(x)＝在上為增函數                       ……8分 
（其他解法參照給分）
（Ⅲ）設g(x)＝－．則g(x)在[3,4]上為增函數         ……9分
∴g(x)>m對x∈[3,4]恒成立，∴           ……10
又g(3)=－        ……11分        

略