Question

設A，B兩點的坐標分別為（-1，0），（1，0）．條件甲：A、B、C三點構成以∠C為鈍角的三角形；條件乙：點C的坐標是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，則甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：條件甲：A、B、C三點構成以∠C為鈍角的三角形，其對應的圖形是單位圓外的部分，條件乙：點C的坐標是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，點C所對應的圖形是橢圓，得條件乙不能推出條件甲，反之也不成立．

解答：解：設C（x，y），條件甲：A、B、C三點構成以∠C為鈍角的三角形，
∴

AC

•

BC

＞0?（x+1，y）•（x-1，y）＞0?x²+y²＞1．
其對應的圖形是單位圓外的部分，
條件乙：點C的坐標是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，點C所對應的圖形是橢圓，
得條件乙不能推出條件甲，反之也不成立，
則甲是乙的既不必要也不充分條件，
故選D．

點評：本題考查向量的數量積、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是根據所給的條件把理論的敘述轉化成代數式子的表達，便于我們判斷是否可以相互推出，本題是一個基礎題．