Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，它們的定義域都是，其中，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，求證：

（Ⅲ）令，問是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為

（Ⅱ）證明見解析。

（Ⅲ）

【解析】21 （本小題滿分14分）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，  

 ∴                      -----------2分

令  ∴    令  ∴

∴的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為            -----------4分

（Ⅱ）由（I）知在的最小值為        -----------5分

又

在區(qū)間上成立

∴在單調(diào)遞增，故在區(qū)間上有最大值 -----------7分

要證對(duì)任意，

即證

即證，即證

故命題成立                                     -----------9分

（Ⅲ），

∴

（1）當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，

故的最小值為，舍去                -----------11分

（2）當(dāng)時(shí)，由，得

① 當(dāng)時(shí)，，

∴在單調(diào)遞減，故的最小值為，

∴，舍去

②當(dāng)時(shí)，，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故的最小值為，，滿足要求  -----------12分

（3）當(dāng)時(shí)，在上成立，

 ∴在單調(diào)遞減，故的最小值為∴，舍去

綜合上述，滿足要求的實(shí)數(shù)                  -----------14分