Question

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作出幾何體的直觀圖，建立空間直角坐標系，求出外接球的球心坐標，從而可得外接球的半徑，再計算出外接球的表面積．

由三視圖可知幾何體為四棱錐E﹣ABCD，直觀圖如圖所示：

其中，BE⊥平面ABCD，BE＝4，AB⊥AD，AB＝，

C到AB的距離為2，C到AD的距離為2，

以A為原點，以AB，AD，及平面ABCD過A的垂線為坐標軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，

則A（0，0，0），B（，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），E（，0，4）．

設外接球的球心為M（x，y，z），則MA＝MB＝MC＝MD＝ME，

∴x2+y2+z2＝y2+（x﹣）2+z2＝（y﹣2）2+（x﹣2）2+z2＝（y﹣4）2+x2+z2＝y2+（x﹣）2+（z﹣4）2，

解得y＝2，x＝，z＝2．

∴外接球的半徑r＝MA＝＝，

∴外接球的表面積S＝4πr2＝34π．

故答案為：34π