Question

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

MP

=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（-3，0）的距離的最小值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：首先利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求出拋物線的方程，然后根據(jù)拋物線的定義再將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（-3，0）的距離轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到
A（-3，0）的距離．

解答：解：設(shè)P（x，y），因?yàn)镸（-3，0），N（3，0），
所以|

MN

|=6

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)
由|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0，則6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，
化簡(jiǎn)整理得y²=-12x，所以點(diǎn)A是拋物線y²=-12x的焦點(diǎn)，
所以點(diǎn)P到A的距離的最小值就是原點(diǎn)到A（-3，0）的距離，所以d=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的數(shù)量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．