Question

已知曲線

x2

a

+

y2

b

=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：可以以直線的方程為主進(jìn)行討論，根據(jù)直線的位置關(guān)系得出參數(shù)a，b的符號(hào)，再由此關(guān)系判斷曲線的形狀，不出現(xiàn)矛盾者即是所求的正確選項(xiàng)

解答：解：A選項(xiàng)中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線，故不對(duì)；
B選項(xiàng)中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相同且都為負(fù)，此時(shí)曲線不存在，故不對(duì)；
C選項(xiàng)中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，且a正，b負(fù)，此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；
D選項(xiàng)中不正確，由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線的位置關(guān)系判斷出兩個(gè)參數(shù)的符號(hào)，以此確定曲線的類型，再結(jié)合選項(xiàng)中圖形的形狀，得出正確答案．