Question

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;

(2)設點在上,點在上,求的最小值及此時點的直角坐標.

Answer 1

【答案】(1),.(2) ,.

【解析】

(1)由曲線的參數方程消去，即可得到直線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；

(2)設的參數方程為(為參數),得到，結合點到直線的距離公式和三角函數的性質，即可求解.

(1)由曲線的參數方程(為參數),消去，可得，

由,即,

又由,代入方程,可得，

即曲線的直角坐標方程.

(2)設的參數方程為(為參數),,則.

因為是直線,所以的最小值即為到距離的最小值,

,

當時,取得最小值, 此時為.