Question

如圖，在四棱柱

（1）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點(diǎn)，求證：求二面角
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）

（1）在梯形中，過點(diǎn)作，垂足為，
由已知得，四邊形為矩形，
在中，由，,依勾股定理得：
，從而
又由平面得，
從而在中，由，,得
正視圖如圖所示：

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，
在中，是中點(diǎn)，
∴，，又,
∴，
∴四邊形為平行四邊形，∴
又平面，平面
∴平面

（3）
又，，所以
解法二：
（1）同解法一
（2）取的中點(diǎn)，連結(jié),
在梯形中，，且
∴四邊形為平行四邊形
∴，又平面，平面
∴平面，又在中，
平面,平面
∴平面.又,
∴平面平面，又平面
∴平面

（3）同解法一
對(duì)于立體幾何的考查所有關(guān)系的決斷往往基于對(duì)公理定理推論掌握的比較熟練，又要善于做出一線輔助線加以證明，再者就是體積和表面積的計(jì)算公式要熟悉.
【考點(diǎn)定位】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的三視圖和體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬容易題