Question

【題目】已知a、b是異面直線，點P為a、b外一點，給出下面4個命題：

①過點P不能作一個平面與a垂直且與b平行；

②過點P不能作一個平面同時與a、b平行；

③過點P不能作一個平面同時與a、b垂直；

④過點P不能作無窮個平面同時與a、b相交．

其中，真命題的個數是（　　）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

若過點P能作一個平面同時與a、b垂直，則由“垂直于同一個平面的兩條直線平行”知與“a、b是異面直線”矛盾．故③為真命題．其余3個命題均可借助正方體找出反例．選A.