Question

（本小題滿分12分）
在ABC中，。
（Ⅰ）證明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦等基礎知識，考查基本運算能力.滿分12分.
（Ⅰ）證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因為，從而B-C=0.
所以B=C.
（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.
又0<2B<,于是sin2B==.
從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.
所以