【題目】設函數
，
，
為常數
（1）用
表示
的最小值，求的解析式
（2）在（1）中，是否存在最小的整數
，使得
對于任意
均成立，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由
【答案】（1）
；（2）存在，
的最小值為0.
【解析】
試題分析：（1）函數
圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為
，下面分情況討論，當
，即
時，函數
在區間
上單調遞增，所以當
時，
，當
，即
時，函數
在區間
上先遞減，后遞增，所以當
時，函數
，當
，即
時，函數
在區間上單調遞減，所以當
時，
，所以函數
的最小值
；（2）是否存在最小的整數
使得
對任意的
均成立，實際為
；經分析可知，函數
在
是增函數，在
是減函數，所以
，則
，所以
的最小值為0.
試題解析：（1）對稱軸
，
①當
時，
在
上是增函數，當
時有最小值
②當
時，在上是減函數，
時有最小值
③當
時，在上是不單調，
時有最小值
（2）存在， 由題知
在是增函數，在是減函數
時，
，
恒成立
，
為整數，
的最小值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級有50名學生,現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生,將這50名學生隨機編為1~50號,并進行分組,第一組1~5號,第二組6~10號,…,第十組46~50號.若在第三組中抽得號碼為12的學生,則在第九組中抽得號碼為_____的學生.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點，且OA⊥OB，則直線l過定點（ ）
A. （1，0） B. （2，0） C. （3，0） D. （4，0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
（1）當
時，求函數
的定義域；
（2）若
，請判定
的奇偶性；
（3）是否存在實數
，使函數在
遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品按行業生產標準分成
個等級，等級系數
依次
，其中
為標準
，
為標準
.已知甲廠執行標準
生產該產品，產品的零售價為
元/件；乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為
元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.
（1）已知甲廠產品的等級系數
的概率分布如下所示：
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
且的數學期望
,求
的值；
（2）為分析乙廠產品的等級系數
，從該廠生產的產品中隨機抽取
件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；
（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.注：①產品的“性價比”
；
②“性價比”大的產品更具可購買性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方
圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過
的前提下，你是否有理由認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的分布列，期望
和方差
.
附： 
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