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已知雙曲線(a>0,b>0),F1F2為雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上,求|PF1|·|PF2|的最小值.

解析:設P點的橫坐標為x0,則x0≥a或x0≤-a.由焦半徑公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0|

|a+ex0|=|a2-x02|=x02-a2=x02-a2.

∵|x0|≥a,

x02≥a2.

∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2.

當|x0|=a時,上式“=”成立.

∴|PF1|·|PF2|的最小值為b2.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(  )

A.30°                    B.45°                    C.60°                    D.90°

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科目:高中數學 來源: 題型:

5已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線 (a>0,b>0) 的焦點到漸近線的距離是a,則雙曲線的離心率的值是     

 

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同步練習冊答案
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