Question

已知函數(shù)y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)?!--BA-->

 

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Answer 1

分析：通過(guò)換元法令t=2^x，很容易把這個(gè)看似不熟悉的函數(shù)函數(shù)y=4^x-4•2^x+1轉(zhuǎn)化為我們?cè)偈煜げ贿^(guò)的二次函數(shù)g（t）=t²-4t+1在給定范圍

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≤t≤4內(nèi)進(jìn)行求解，最后根據(jù)二次函數(shù)值域的求解方法進(jìn)行求解即可．

解答：解：令t=2^x，則

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≤t≤4，f（x）=（2^x）²-4•2^x+1=t²-4t+1，
令g（t）=t²-4t+1（

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≤t≤4），
則g（t）在[

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，2]上單調(diào)遞減，在[2，4]上單調(diào)遞增，
故f（x）的值域?yàn)閇-3，1]
故答案為：[-3，1]

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)求最值是我們?cè)偈煜げ贿^(guò)的函數(shù)了，問(wèn)題的關(guān)鍵是能否把我們不熟悉的函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)．而且采用換元法轉(zhuǎn)化函數(shù)的時(shí)候，一定要注意換元后變量的范圍．