Question

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2) 若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試。

(ⅰ) 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；

(ⅱ) 學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

解：(1)  第三組的頻率為0.065=0.3； 第四組的頻率為0.045=0.2；

第五組的頻率為0.025=0.1.                           ……………………3分

(2)(ⅰ)設“學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試”為事件A,第三組應有3人進入面試

則:  P(A)=                                ……………………6分

(ⅱ)第四組應有2人進入面試，則隨機變量可能的取值為0,1,2.        …………7分

且，則隨機變量的分布列為:

	0	1	2
P

                                                     ……………………10分

                         ………………12分