Question

（ 不等式選講）不等式（x-1）|x+2|≥0的解集為

[1，+∞）∪{-2}

．

Answer 1

分析：由不等式（x-1）|x+2|≥0可得 ①

x≥-2 (x-1)(x+2)≥0

，或②

x＜-2 (x-1)(-x-2)≥0

．分別求得①和②的解集，
再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式（x-1）|x+2|≥0可得 ①

x≥-2 (x-1)(x+2)≥0

，或②

x＜-2 (x-1)(-x-2)≥0

．
解①可得 x≥1，或x=-2，解②可得x∈∅．
綜上，不等式的解集為[1，+∞）∪{-2}，
故答案為[1，+∞）∪{-2}．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了分類討論、等價轉化的數學思想，屬于中檔題．