（本大題滿分14分）
已知函數
，其中
,b∈R且b≠0。
（1）求
的單調區間；
（2）當b=1時，若方程
沒有實根，求a的取值范圍；
（3）證明：
，其中
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.
如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用
平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.
(1)當圓柱底面半徑
取何值時，取得最大值？并求出該
最大值（結果精確到0.01平方米）;
(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出
用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本大題滿分14分）
已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
(
不重合)．求證直線
與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市高三上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本大題滿分14分）
已知
,
,當
為何值時，
與
平行？平行時它們是同向還是反向？
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三第一學期期中考試理科數學 題型：解答題
(本大題滿分14分)
已知數列
和
滿足：
,
，
，其中
為實數，
為正整數.
（Ⅰ）對任意實數，證明:數列不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當
時，數列是等比數列；
（Ⅲ）設
（
為實常數）, 
為數列的前項和.是否存在實數，使得對任意正整數，都有
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣州市七區聯考高二數學（文）下學期期末監測 題型：解答題
（本大題滿分14分)
如圖，已知直線L：
過橢圓C：
的右焦點F，
且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線
上的射影依次為點D、E.
（Ⅰ）若拋物線
的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若
為x軸上一點；
求證: A、N、E三點共線.
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，b≠0時,
，得
，
（1分）
時，
，
單調遞減；
時，
，
處取得極小值，且
沒有實根，
（7分）
，即
，解得：
（8分）
，
成立，
，
恒成立
（10分）
，即得證。
（14分）
時，
成立；
時，
成立，
時，
，
（10分）
，
（12分）
，
，
恒成立。 （14分）
