Question

已知m、n為正整數，a＞0且a≠1，且log_am＋log_a＋log_a＋…＋log_a＝log_am＋log_an，求m、n的值．

Answer 1

左邊＝log_am＋log_a＋log_a＋…＋log_a＝log_a
＝log_a(m＋n)，
∴已知等式可化為log_a(m＋n)＝log_am＋log_an＝log_amn.
比較真數得m＋n＝mn，即(m－1)(n－1)＝1.
∵m、n為正整數，∴解得