Question

已知點F(0,1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且·＝·.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)已知圓M過定點D(0,2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|＝l₁，|DB|＝l₂，求的最大值．

Answer 1

解：(1)設P(x，y)，則Q(x，－1)，
∵·＝·，
∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)．
即2(y＋1)＝x²－2(y－1)，即x²＝4y，
所以動點P的軌跡C的方程為x²＝4y.……………………………………………4分

略