Question

【題目】已知斜三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且.

(1)求證：；

(2)直線與直線所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）通過△和△為等邊三角形，可得從而得BC⊥平面A1AD，得到A1A⊥BC；

（2）利用異面直線所成角的定義作出，找到直線與直線所成角，在△中利用余弦定理求解即可.

（1）連接,取線段的中點(diǎn)為，再連接.

∵ 三棱柱的所有棱長(zhǎng)相等，且

∴ △和△為等邊三角形

∵ 為上述兩個(gè)三角形公共邊的中點(diǎn)

∴

∵平面，

∴ 平面

∵平面

∴

(2)連接交于點(diǎn)M,取線段的中點(diǎn)為N，再連接.不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2.

由得,因而四邊形為正方形,.

∵ 分別為△的邊的中點(diǎn)

∴, ∴即為直線與直線所成角，

，

同（1）可知△和△為等邊三角形，.

在△中，

所以，直線與直線所成角的余弦值.