Question

已知函數(shù)y=ax²-3x+2，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的值是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=ax²-3x+2僅有一個(gè)零點(diǎn)，分函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)討論，即a=0和a≠0討論，特別a≠0時(shí)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△=0即可求得結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²-3x+2僅有一個(gè)零點(diǎn)
∴1°當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-3x+2有一個(gè)零點(diǎn)x=

2

3

，
∴a=0符號(hào)題意；
2°當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=ax²-3x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（-3）²-8a=0，解得a=

9

8

，
綜上a=0或a=

9

8

，
故答案為0或

9

8

．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，對(duì)函數(shù)的類型討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬中檔題．