設函數
，
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若存在
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數
；
（3）如果對任意的
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
（1）當
時，函數
在
上單調遞增，當
時，函數的單調遞增區間為
，函數的單調遞減區間為
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：本題綜合考查函數與導數及運用導數求單調區間、最值等數學知識和方法，突出考查綜合運用數學知識和方法，考查分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，先寫出
解析式，求
，討論參數的正負，解不等式，
單調遞增，
單調遞減；第二問，先將已知條件進行轉換，等價于
，所以本問考查函數的最值，對
求導，令
得出根，將所給定義域斷開列表，判斷單調性，求出最值；第三問，將問題轉化為
，利用第一問的結論
，所以
，即
恒成立，即
恒成立，所以本問的關鍵是求
的最大值.
試題解析：（1）
，
，
①當時，∵
,，函數在上單調遞增，
②當時，由得
，函數的單調遞增區間為 得
，函數的單調遞減區間為 5分
（2）存在
，使得
成立
等價于：， 7分
考察
，
，
。
，求函數
的單調遞減區間；
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
時，
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
的取值范圍；
，求
的最大值．注：e是自然對數的底．
，其中
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
有三個零點，求
的取值范圍.
.
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
上為增函數，且
，
，
．
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
的圖像過原點，
，
的導函數為
，且
，
，
的解析式；
的極小值；
和
，使得
和
若存在，求出
，
在
處切線方程；
上單調遞減；
對任意的
都成立，求實數
的最大值.
，其中
是自然對數的底數.
的單調區間和極值；
對任意
滿足
，求證：當
時，
；
，且
，求證：