Question

如圖所示，從雙曲線-＝1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x²+y²＝a²的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|與b-a的大小關系為  

1. A.
   |MO|-|MT|>b-a
2. B.
   |MO|-|MT|＝b-a
3. C.
   |MO|-|MT|<b-a
4. D.
   不確定

Answer 1

B
考點：圓與圓錐曲線的綜合．
分析：將點P置于第一象限．設F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁．由M、O分別為FP、FF₁的中點，知|MO|= |PF₁|．由雙曲線定義，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|= =b．由此知|MO|-|MT|= （|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．
解答：解：將點P置于第一象限．
設F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁
∵M、O分別為FP、FF₁的中點，∴|MO|=|PF₁|．
又由雙曲線定義得，
|PF|-|PF₁|=2a，
|FT|==b．
故|MO|-|MT|
=|PF₁|-|MF|+|FT|
=（|PF₁|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故選B．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．