已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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已知橢圓E:
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a2與b2的等差中項為
.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數t的取值范圍.
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已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合與
在第一和第四象限的交點分別為
.
（1）若△AOB是邊長為
的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若
，求橢圓的離心率
；
（3）點
為橢圓上的任一點，若直線
、
分別與
軸交于點
和
，證明：
．
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已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，證明：存在定點
使
得
為定值，并求出的坐標；
（3）若
在第一象限，且點
關于原點對稱，
垂直于
軸于點
，連接
并延長交橢圓于點
，記直線
的斜率分別為
，證明：
.
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，一條準線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝
，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．
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已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們為“相似橢圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)
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在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數，
）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經過點
，求直線被曲線截得的線段
的長．
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(2) 不可能,理由見解析
：方程
表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無實根，若
為真，求實數
的取值范圍．