如圖，
是
的直徑，弦
與垂直，并與相交于點
，點
為弦上異于點的任意一點，連結
、
并延長交于點
、
.
⑴ 求證：
、、、四點共圓；
⑵ 求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.
(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝
AD·AE，求∠BAC的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
為△
外接圓的切線,
的延長線交直線于點
,
分別為弦與弦
上的點,且
,
四點共圓. 
(Ⅰ)證明:
是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若
,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是以線段
為直徑的圓
上一點，
于點
，過點
作圓的切線，與
的延長線交于點
，點
是
的中點，連結
并延長與
相交于點
，延長
與
的延長線相交于點
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
是圓的切線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且
:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ； (II)求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
| A．（幾何證明選講選做題）
 |
| B．（矩陣與變換選做題） 已知M＝  ，N＝ ，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程． |
| C．（坐標系與參數方程選做題） 在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為  （t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長． |
| D．（不等式選做題） |
≥2y＋3．查看答案和解析>>
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，證明四點共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進行證明.
，則
，又
，
，即
，
與
相似可知：
，
，
，
，即
為圓
的直徑，
為垂直于
，弦
與
.
四點共圓；
.
的外接圓，
是
邊上的高，
是⊙O的直徑．
；
作⊙O的切線交
的延長線于點
，若
，求
的長．