Question

已知函數f(x)和g(x)分別由下表給出定義：

x	1	2	3
f(x)	2	________	3

x	1	2	3
g(x)	3	________	1

若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2個，請在表中橫線上填上合適的數．

Answer 1

1或2；3

解析　由于f(g(3))＝f(1)＝2，g(f(3))＝g(3)＝1，

顯然3不是方程f(g(x))＝g(f(x))的解；

因為方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2個，

則方程f(g(x))＝g(f(x))的解為x＝1或2.

則應有

又f(g(1))＝f(3)＝3，則g(f(1))＝g(2)＝3.

又f(g(2))＝f(3)＝3，則g(f(2))＝3.

所以f(2)＝1或2.