Question

（2012•茂名二模）長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，x，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是125π，則x的值是（　　）

A．5

B．10

C．8

D．6

Answer 1

分析：由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，要求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就要求出球的直徑，然后再由長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)求x，即可選出正確選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，x，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球直徑，
又球的表面積是125π，故有4πr²=125π，故有r²=

125

4

，所以2r=5

5

長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：

32+42+x2

=5

5

，
解得x的值為10，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．