Question

若三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，而且三邊又成等比數(shù)列，求證三角形三內(nèi)角都是60°．

Answer 1

證明：由三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列可知，此三角形必有一內(nèi)角為60°，
今設(shè)其對邊為a，則三角形的三邊分別為（此處q為公比，且q＞0）
由余弦定理可得

，，
∴q²=1q=1，q=-1（不合題意，舍去）
由q=1可知，此三角形為等邊三角形，
三個(gè)內(nèi)角均為60°．
分析：由三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列可知，此三角形必有一內(nèi)角為60°，今設(shè)其對邊為a，則三角形的三邊分別為（此處q為公比，且q＞0）再由余弦定理可得此三角形為等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角均為60°．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．