Question

【題目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，向量 ， ， =（3m+n，m﹣3n），
則 = = ，
令t= ，則 = t，
而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標系表示如圖，
t= 表示區域中任意一點與原點（0，0）的距離，
分析可得： ≤t＜2，
又由 = t，
故 ≤ ＜2 ；
故選：B．

根據題意，由向量的坐標運算公式可得 =（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計算公式可得 = ，可以令t= ，將m+n∈[1，2]的關系在直角坐標系表示出來，分析可得t= 表示區域中任意一點與原點（0，0）的距離，進而可得t的取值范圍，又由 = t，分析可得答案．