Question

已知函數f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是________．

 

Answer 1

【解析】f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上為增函數．又f(x)為奇函數，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)<f(－x)．∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0，

令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立，可得，∴－2<x< .