Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函數(shù)的形式來(lái)表示f（x）；
（2）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)）；
（3）由圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件f（1）=0，求m的值即可．
（2）利用函數(shù)作出函數(shù)圖象．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答：解：（1）∵f（1）=0，
∴|m-1|=0，
即m=1； 
∴f（x）=x|x-1|=

x2-x(x≥1) -x2+x(x＜1)

．
（2）函數(shù)圖象如圖：
（3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間：
遞增區(qū)間：(-∞，

1

2

]，[1，+∞)，
遞減區(qū)間：[

1

2

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的視圖和用圖能力，比較基礎(chǔ)．