Question

已知拋物線y²=4x的焦點為F，直線m為拋物線在第一象限內一點P處的切線，過P作平行于x軸的直線n，過焦點F平行于m的直線交n于點M，若|PM|=4，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

分析：由|PM|=4，切線與x軸的交點（-3，0），設切線方程為x=ky-3，對y²=4x求導得到 x′=

y

2

，p點為（a，b），b²=4a，由此得天a=3  b=2

3

，從而得到P點坐標．

解答：解：∵|PM|=4，
∴切線與x軸的交點（-3，0），
設切線方程為x=ky-3
對y²=4x求導
得到 x′=

y

2

設p點為（a，b）
則 b²=4a
a=

b

2

×b-3
∴a=3  b=2

3

∴p為（3，2

3

）
故答案為：（3，2

3

）．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，解題時要認真審題，仔細解答．