Question

定義在R上的奇函數f(x)，當x≥0時，f(x)＝則關于x的函數F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點之和為(　　)．

A．1－2a	B．2a－1
C．1－2－a	D．2－a－1

Answer 1

A

當0≤x<1時，f(x)≤0，當x≥1時，函數f(x)＝1－|x－3|，關于x＝3對稱，當x≤－1時，函數關于x＝－3對稱，由F(x)＝f(x)－a＝0(0<a<1)，得y＝f(x)，y＝a，所以函數F(x)＝f(x)－a有5個零點．當－1≤x≤0時，0<－x≤1，所以f(－x)＝ (－x＋1)＝－log₂(1－x)，即f(x)＝log₂(1－x)，－1≤x<0，由f(x)＝log₂(1－x)＝a，解得x＝1－2^a，如圖，因為函數f(x)為奇函數，所以函數F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點之和為x＝1－2^a.