Question

已知三條不重合的直線m，n，l，兩個不重合的平面α，β，則下列命題中：
（1）若m∥n，n?α則m∥α；
（2）若l⊥α，m⊥β且l∥m則α∥β；
（3）若m?α，n?α，m∥β，n∥β則α∥β；
（4）若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m則n⊥α；
（5）若α∥β，m∥n，m⊥α則n⊥β；
其中正確的命題的個數為（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：（1）：根據線面的位置關系可得m∥α或者m?α．（2）：根據面面平行的定義可得α∥β．（3）：根據面面得位置關系可得：α∥β或者α與β相交．（4）：根據線面的位置關系可得：n⊥α或者n與α相交或者n與α平行或者n在α內．（5）利用直線與平面垂直的性質判斷α∥β，m∥n，m⊥α則n⊥β的正誤即可；

解答：解：（1）：若m∥n，n?α，則根據線面的位置關系可得m∥α或者m?α，所以（1）錯誤．
（2）：若l⊥α，m⊥β且l∥m則α∥β；則根據面面平行的定義可得α∥β，所以（2）正確．
（3）：若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則根據面面得位置關系可得：α∥β或者α與β相交，所以（3）錯誤．
（4）：若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，則根據線面的位置關系可得：n⊥α或者n與α相交或者n與α平行或者n在α內，所以（4）錯誤．
（5）：若α∥β，m∥n，m⊥α則n⊥β；滿足直線與平面垂直的性質，（5）正確．
綜上正確命題是（2），（5）
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關系，以及與其有關的判定定理與性質定理．