Question

已知正方形ABCD的邊長為2，則該正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于1的概率是
（　　）

• A、

  π

  4

• B、1-

  π

  4

• C、1-

  π

  12

• D、1-

  5π

  12

Answer 1

分析：本題考查的知識點幾何概型，我們可以求出滿足條件的正方形ABCD的面積，再求出滿足條件正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

解答：解：滿足條件的正方形ABCD如下圖所示：
其中正方形的面積S_正方形=2×2=4
滿足到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于1的平面區域如圖中陰影部分所示
則S_陰影=4-π
故該正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于1的概率是P=

S陰影

S正方形

=

4-π

4

=1-

π

4

故選B

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．