Question

（重慶卷理20）設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））

處的切線垂直于y軸.

（Ⅰ）用a分別表示b和c；

（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=-f(x)e^-x的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>

又因?yàn)榍�線通過(guò)點(diǎn)（0，）,故

又曲線在處的切線垂直于軸，故即,因此

 (Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當(dāng)時(shí)，取得最小值-.此時(shí)有

從而

所以令，解得

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.

【高考考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用單調(diào)性求最值以及不等式的性質(zhì)。

【易錯(cuò)提醒】不能求的最小值

【備考提示】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，自2003年新教材使用以來(lái)，是常考不衰的考點(diǎn)。