Question

（2006•朝陽區三模）已知二項式（

x

-

2

x

）⁷展開式的首項與末項之和為零，那么x等于

2

．

Answer 1

分析：先利用二項式定理寫出通項公式，然后求出展開式的首項與末項，根據展開式的首項與末項之和為零建立等式，求出x即可．

解答：解：二項式（

x

-

2

x

）⁷的通項公式為T_r+1=

C

r 7

(

x

)7-r(-

2

x

)r
∵展開式的首項與末項之和為零
∴T₁+T₈=0即

C

0 7

(

x

)7(-

2

x

)0+

C

7 7

(

x

)0(-

2

x

)7=0
解得x=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了二項式定理，以及利用通項公式求特定項，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．