Question

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積是

 

．

Answer 1

分析：先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據三角形的面積公式即可求出所求．

解答：解：連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°
所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．
∴四邊形EFGH的面積是2×

3

4

×(

a

2

)2=

3

8

a2
故答案為：

3

8

a2

點評：主要考查知識點：簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等相等，以及面積公式屬于基礎題．