Question

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，）。

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

Answer 1

（本小題滿分14分）

解（1）a=2   C=

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………4分

 (2)設(shè)M（x，y）P(x_o，y₀)則

     

∵P在橢圓上

∴+（2y － ）²=1…………………………9分

（3）…………………………14分