.已知直線

與拋物線

相交于A,B兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則實數(shù)k的值為 ( )
解:設拋物線C:y2=8x的準線為l:x=-2
直線y=k(x+2)(k>0)恒過定點P(-2,0)
如圖過A、B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,
由|FA|=2|FB|,則|AM|=2|BN|,
點B為AP的中點、連接OB,
則|OB|=

|AF|,
∴|OB|=|BF|,點B的橫坐標為1,
故點B的坐標為(1,2

)∴k=

,
故選D
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知⊙O:

,

為拋物線

的焦點,

為⊙O外一點,由

作⊙O的切線與圓相切于

點,且

(1)求點P的軌跡C的方程
(2)設A為拋物線

準線上任意一點,由A向曲線C作兩條切線AB、AC,其中B、C為切點.求證:直線BC必過定點
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖6所示,等邊三角形OAB的邊長為8

,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

圖6
(1)求拋物線E的方程;
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知拋物線

的焦點F,直線l過點

。
(1)若點F到直線l的距離為

,求直線l的斜率;
(2)設A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
有一拋物線形拱橋,中午

點時,拱頂離水面

米,橋下的水面寬

米;下午

點,水位下降了

米,橋下的水面寬
米.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線

的焦點

的直線交拋物線于

兩點,點

是原點,若

,則

的面積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知直線L:

與拋物線C:

,相交于兩點

,設點

,

的面積為

.
(Ⅰ)若直線L上與

連線距離為

的點至多存在一個,求

的范圍。
(Ⅱ)若直線L上與

連線的距離為

的點有兩個,分別記為

,且滿足

恒成立,求正數(shù)

的范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線

的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A、B兩點,A、B在

軸上的正射影分別為D、C。若梯形ABCD的面積為

,則

=
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過拋物線

的所有焦點弦中,弦長的最小值為( )
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