Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數方程是（為參數）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

Answer 1

【答案】（1）直線和曲線的普通方程分別為和；（2）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l的極坐標方程化為，由，能求出）直線的普通方程；曲線的參數方程消去參數能求出曲線的普通方程．

（Ⅱ）點M的直角坐標為，點在直線上，求出直線的參數方程，得到，由求解即可.

試題解析：

(1)因為

所以

由

得

因為消去得

所以直線和曲線的普通方程分別為和

(2)點的直角坐標為點在直線上，

設直線的參數方程： （為參數），對應的參數為，

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