某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃色球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．
（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（2）記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望．
（1）
；
（2）所以隨機變量
的分布列為：
，
.
解析試題分析：（1）由題意知，事件“一名顧客摸球3次停止摸球”的基本事件為前兩次摸到的球可能為紅、黃、藍球中的兩種、第三次必是黑球，所以該事件個數為
，而事件總數是從四個球中不放回地選三個的總數為
，由古典概型的概率計算公式可求出所事件的概率；（2）由題意得，一名顧客摸球次數的可能性分別為1、2、3、4，由（1）的做法可得隨機變量的所有取值為0、5、10、15、20，并分別求出相應的概率，從而可得到隨機變量的分布列，并求出其數學期望.
（1）設“一名顧客摸球3次停止摸獎”為事件
，則
.故一名顧客摸球3次停止摸獎的概率為. 4分
（2）隨機變量的所有取值為0、5、10、15、20. 6分
，
，
，
，
.
所以隨機變量的分布列為：
11分
13分
考點：1.古典概型；2.隨機變量布列、數學期望.
新課標階梯閱讀訓練系列答案
口算心算速算應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中共有10個大小相同的編號為1,2,3的球，其中1號球有1個，2號球有m個，3號球有n個．從袋中依次摸出2個球，已知在第一次摸出3號球的前提下，再摸出一個2號球的概率是
．
(1)求m，n的值；
(2)從袋中任意摸出2個球，設得到小球的編號數之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:
| 年入流量 |  |  |  |
| 發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
每年的三月十二日，是中國的植樹節，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.
（1）根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；
（3）若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”的株數X的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出
名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： 
（1）
這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數。（不要求寫過程）
(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從某學校的
名男生中隨機抽取
名測量身高，被測學生身高全部介于
cm和
cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,
)，第二組[,
)，…，第八組[
,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為
人．
（1）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人數；
（2）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為
，事件
{
}，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為防止山體滑坡，某地決定建設既美化又防護的綠化帶，種植松樹、柳樹等植物．某人一次種植了n株柳樹，各株柳樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活柳樹的株數，數學期望E(ξ)＝3，標準差σ(ξ)為
.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活，則需要補種，求需要補種柳樹的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·鄭州模擬)某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數.說明：如圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主.
(1)根據莖葉圖,幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣.
(2)根據以上數據完成2×2列聯表：
| | 主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 |
| 50歲以下 | | | |
| 50歲以上 | | | |
| 總計 | | | |
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名男生和
名女生中任選
人參加演講比賽，
名女生的概率;