Question

已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.

(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.

(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.

 

Answer 1

(1) 真命題.理由見解析 (2) <a<

【解析】(1)“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題.

依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,

∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數(shù)根,從而f(x)=1必有實數(shù)根.

(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,

只需即解得<a<.