Question

【題目】已知直線l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同時為0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0，

(1)若b＝0，且l1⊥l2，求實數a的值；

(2)當b＝3，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．

Answer 1

【答案】(1) a＝2. (2) d＝.

【解析】

（1）當b=0時，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實數a的值；

（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．

（1）當b=0，時，l1：ax+1=0，

由l1⊥l2知a﹣2=0，

解得a=2．

（2）當b=3時，l1：ax+3y+1=0，

當l1∥l2時，有

解得a=3，

此時，l1的方程為：3x+3y+1=0，

l2的方程為：x+y+3=0，

即3x+3y+9=0，

則它們之間的距離為d==．