Question

求經過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上圓的標準方程．

Answer 1

分析：由A和B的坐標求出直線AB的斜率，根據兩直線垂直斜率的乘積為-1求出直線AB垂直平分線的斜率，根據垂徑定理得到圓心在弦AB的垂直平分線上，又圓心在已知直線上，聯立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集，得到圓心M的坐標，再利用兩點間的距離公式求出|AM|的長，即為圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：∵A（5，2），B（3，2），
∴直線AB的斜率為

2-2

5-3

=0，
∴直線AB垂直平分線與x軸垂直，其方程為：x=

5+3

2

=4，
與直線2x-y-3=0聯立解得：x=4，y=5，即所求圓的圓心M坐標為（4，5），
又所求圓的半徑r=|AM|=

(5-4)2+(2-5)2

=

10

，
則所求圓的方程為（x-4）²+（y-5）²=10

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：直線斜率的求法，兩直線垂直時斜率滿足的關系，兩點間的距離公式，以及兩直線的交點坐標求法，其中根據垂徑定理得出弦AB的垂直平分線過圓心是解本題的關鍵．