Question

已知數列{a_n}的通項公式為an=

1

n(n+1)

(n∈N*)，其前n項和

S

n

=

9

10

，則雙曲線

x2

n+1

-

y2

n

=1的漸近線方程為（　　）

A．y=± 2 2 3 x

B．y=± 3 2 4 x

C．y=± 3 10 10 x

D．y=± 10 3 x

Answer 1

∵數列{a_n}的通項公式為an=

1

n(n+1)

(n∈N*)，
∴an=

1

n

-

1

n+1

，可得

S

n

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n

-

1

n+1

)=

9

10

即1-

1

n+1

=

9

10

，解之得n=9．
∴雙曲線的方程為

x2

10

-

y2

9

=1，得a=

10

，b=3
因此該雙曲線的漸近方程為y=±

b

a

x，即y=±

3 10

10

x．
故選：C