Question

（08年廣東卷理）（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點，且，過點作的平行線交于．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）證明：是直角三角形；

（3）當時，求的面積．

Answer 1

【解析】（1）在中，，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設點到面的距離為,由有,即

    ;

(2),而,即,，

,是直角三角形；

（3）時,,

即,

的面積