Question

已知的導函數的簡圖，它與軸的交點是（0,0）和（1,0），
又

（1）求的解析式及的極大值．
（2）若在區間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍．

Answer 1

（1），1;（2） ．

試題分析：（1）由圖象和 與軸的交點是（0,0）和（1,0），可知f（x）在區間[0，1]上是增函數，在區間（-∞，0），（1，+∞）上是減函數，則有f'（0）=f'（1）=0，再由，即可求解；（2）首先將“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”轉化為“x（2x-1）（x-1）≥0，x∈[0，m]成立”，即可求解．
（1），由已知，
即解得
，，有圖像可知極大值為            6分
（2）令，即，
，或．
又在區間上恒成立，         12分