Question

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，，，設(shè)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，設(shè)，若對一切不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）略（2）

（Ⅰ）由于，                   ①
當時，．                    ②
①②得  ．
所以 ．…………………………………………………2分
又，
所以．
因為，且，
所以．
所以．
故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則（）．



．……………………………………………………………………9分
由，得．
即．
所以．
所以．……………………………………11分
設(shè)，．
可知在為減函數(shù)，又，
則當時，有．
所以．
故當時，恒成立．…………………………………13分