Question

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是⊙O切線，C、E分別
為半圓上不同的兩點，BC交AD于D，BE交AD于F。
（I） 求證：BE·BF=BC·BD。
（II） 若⊙O的半徑，BC=1，求AD。

Answer 1

（I）證明略
（II）

（1）證明連結AE 在△ABE和△ABF中∠AEB=∠BAF=90°
∠ABE=∠ABF
∴△ABE∽△ABF
∴    ∴——①
又連結AC在△ABC和△ABD中
同理可證△ABC∽△ABD
∴   ∴——②
由①②可知